Применение спутниковых методов основано на использовании геоцентрических координат, для решения инженерных задач в этих областях эффективно используются спутниковые данные с известными значениями параметров земного эллипса и формы геоида. ГНСС представляют трехмерные координаты, которые обеспечивают высоту над эллипсоидом. Геодезические высоты имеют только математическое обоснование, не обладающее физическим значением. Ортометрические высоты применяются в геодезических работах, т.е. высоты над геоидом с помощью ГГМ [1]. Именно эти модели можно рассматривать как эталон для выполнения геодезических работ [2].
Последние варианты моделей ГГМ приобретают все более детальную и точную форму, теперь глобальная топография определяется спутниковыми методами независимо от данных наземного гравитационного поля [3].
Международный центр глобальных моделей Земли (ICGEM) постоянно анализирует производительность каждой новой выпущенной модели ГГМ по нескольким контрольным пунктам ГНСС/нивелирования по всему миру [4]. На настоящий момент существует около 200 моделей гравитационного поля Земли (ГПЗ), выражающих гравитационное поле Земли и, соответственно, высоты геоида сферическими, гармоническими, базисными функциями [5].
Самыми современными спутниками, которые внесли большой вклад в совершенствование моделирования глобального гравитационного поля, являются специальные гравитационные миссии CHAMP (CHAllenging Minis satellite Payload) [6], GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment) [7]. Известно, что гравиметрическая модель геоида может быть подвергнута ошибкам из-за погрешностей как в наблюдаемых гравитационных данных, так и в конкретном районе [8].
Точность глобальных моделей различается от нескольких сантиметров до нескольких метров в разных странах, это зависит от точности и количества используемых данных.
Для районов с горной местностью разница между высотами геоида на ГГМ и высотами, полученными геометрическим методом, может достигать нескольких метров [9].
Локально рассматриваемое моделирование ГГМ удобнее в районах с относительно однородным полем. Поэтому, если поле в моделируемой области имеет сложную структуру, рекомендуется сначала разделить его на области, в каждой из которых поле однородно [10].
Поэтому исследование глобальных моделей может помочь установить и выбрать наиболее подходящую глобальную модель, которая наилучшим образом соответствует спектральным свойствам гравитационного/геоидного поля в районе Афганистана.
Афганистан имеет очень разнообразный рельеф, а большая часть центральной и северо-восточной территории страны представляет собой очень высокие горы, где сбор данных практически невозможен. Поэтому при создании и оценке точности глобальной модели необходимо знать, какая модель имеет наилучшую точность. В данном исследовании пять последних глобальных моделей проанализированы и оценены с помощью данных ГНСС/нивелирования. Кроме того, оценивалось влияние рельефа, плотности контрольных пунктов на повышение или уменьшение точности модели.
Сравнение геопотенциальных моделей с независимыми данными на исследуемой территории является наиболее информативным способом определения наиболее подходящей ГГМ для последующих исследований гравиметрического геоида. Модель геопотенциала, которая обеспечивает наиболее близкое статистическое соответствие наблюдаемым наземным данным, может быть принята за наиболее подходящую модель для определения гравиметрического геоида в Афганистане, таким образом, целью данного исследования является анализ и оценка глобальной модели геоида с использованием ГНСС/нивелирования на различном расстоянии и разным топографическим состоянием на территории Афганистана.
Материалы и методы исследования
Выбор глобальной модели геоида на территории Афганистана в этом исследовании осуществлён в трёх местах: автотрасса Бамиан–Баглан в центре Афганистана, автотрасса Торхам–Кабул на юго-востоке и трасса Джабальсраж–Хавак восточнее Афганистана. На рисунке 1 показано расположение зоны исследования.
Автотрасса Бамиан–Баглан простирается примерно на 83 км под углом 238°11'53", средняя высота 1154 м, начинается в Души (φ = 35°36'9.63", λ = 68°40'9.78", провинция Баглан, кончается в регионе Бамиан (φ = 35°13'47.7", λ = 67°58'10.6"), трасса включает 22 ГНСС и нивелирные пункты на среднем расстоянии 4 км.
Маршрут Джабальсраж–Хавак – это горный район, который начинается из района Джабальсраж под углом 50°2'21" (φ = 35°07'14.88", λ = 69°13'57.05"), на расстоянии более 120 километров, заканчивается в Хавах на φ = 35°45'54.49", λ = 70°11'09.67". В этом маршруте расположено 63 пункта ГНСС и нивелиров на среднем расстоянии 1.5 км, средняя высота этой трассы равна примерно 2269 метрам.
Маршрут Кабул–Торхам начинается под направлением 104°31'40" от Кабул при (φ = 34°42'40.41", λ = 69°14'13.13"), на расстоянии более 200 км, заканчивается на Торхам (φ = 34°07'42.37", и λ = 71°05'08.04". На дороге Кабул–Торхам 43 ГНСС и нивелирных пунктов, которые расположены на среднем расстоянии около 5 км, средняя высота этой трассы составляет примерно 838 метров.
Рис. 1. Области исследования
Погрешность ортометрической высоты определения равна 
. Геодезические высоты рассчитывались для каждой станции с погрешностью не более ±1.5 см. В данном исследовании выбрано несколько ГМГ из веб-сайта Global Gravity Field Models по основным признакам: максимальная степень и порядок, различные источники данных, современность и средние квадратические значения, разница высот геоида на контрольные пункты ГНСС/нивелирования. По критериям модели XGM2019e_2159, SGG-UGM-2, GECO, EIGEN-6C4 и EGM2008 являются наиболее подходящими моделями.
Для получения оценки точности глобальной модели на исследуемой территории необходимо сравнить ее высоту с высотой ГНСС/нивелирования, которая обладает высокой точностью. Это сравнение поможет выяснить, какая глобальная модель имеет наилучшую точность на исследуемой территории, и для каких геодезических работ можно использовать. Этапы ее реализации следующие:
Высота геоида в контрольных пунктах вычисляется по следующей формуле [11];
ζГНСС/нивил = Н – Нg. (1)
где ζГНСС/нивил – высота геоида, H – геодезическая высота и Нg – ортометрическая высота.
• Получение высоты желаемых глобальных моделей (ζГMЗ) из сайта Международного центра глобальных моделей Земли (ICGEM)
• Вычисление разности между высотами ζГГМ и ζНСС/нив;
∆ζ = ζНСС/нив – ζГГМ (2)
где ∆ζ – разности высот геоида, ζНСС/нив – измеренная высота геоида, ζГГМ – высоты геоида из глобальных моделей Земли.
Точность ГГМ оценена по следующей формуле
(3)
где СКП – среднеквадратичная погрешность, n – число измерений.
Рис. 2. Блок-схема используемой методики
Процесс реализации получения результатов исследования представлен на рисунке 2.
Результаты исследования и их обсуждение
Соответствие ГГМ локальным наблюдаемым данным ГНСС/нивелирования в районе Афганистана не очень хорошее из-за того, что в создании этих моделей было использовано меньше наземных данных. Афганистан имеет очень разнообразный рельеф, а большая часть центральной и северо-восточной территории страны представляет собой очень высокие горы, где сбор данных практически невозможен. Соответственно, можно ожидать большую неоднородность наблюдаемых данных по сравнению с глобальными моделями геопотенциала из-за особенностей условий поля.
Как следует из рисунков 3, 4 и 5 из сравнения пяти выбранных глобальных моделей в районах исследования с пунктами ГНСС/нивелирования, ни одна из этих моделей не имеет одинаковых значений высоты геоида (ζ).
Оценки точности глобальных моделей определяются по величине СКП, которая получается из разницы их высоты относительно пункта ГНСС/нивелирования (∆ζ). В таблице 1 показаны значение СКП глобальных моделей геоидов EGM2008, EIGEN-6C4, GECO, SGG-UGM-2 и XGM2019e_2159, на трассах Бамиан–Баглан, Жабальсраж–Хавак, и Кабул–Турхам.
Рис. 3. Значение ζ из ГГМ и ГНСС/нивелирование на трассы Бамиан–Баглан
Рис. 4. Значение ζ из ГГМ и ГНСС/нивелирование на трассы Кабул–Турхам
Рис. 5. Значение ζ из ГГМ и ГНСС/нивелирование на трассы Жабальсраж–Хавак
Таблица 1
Значение СКП глобальных моделей геоидов трассах Бамиан–Баглан, Жабальсраж– Хавак, и Кабул–Турхам
|
Параметр (м) |
EIGEN-6C4 |
SGG-UGM-2 |
XGM2019e_2159 |
GECO |
EGM2008 |
|
СКП (Бамиан–Баглан) |
0.096 |
0.098 |
0.080 |
0.256 |
0.198 |
|
СКП (Жабальсраж–Хавак) |
0.183 |
0.170 |
0.121 |
0.335 |
0.185 |
|
СКП (Кабул–Турхам) |
0.307 |
0.324 |
0.170 |
0.258 |
0.551 |
Согласно результатам оценки, глобальные модели, выбранные в районе исследования, имеют различные значения СКП, поэтому нужно выбрать модель, которая имеет наименьшее значение СКП на всех трассах. Модель XGM2019e_2159 является наиболее подходящей в районе исследования (рис. 6).
Рис. 6. Значение СКП глобальных моделей геоида на территории Афганистан
Согласно таблице 1 и рисунку 6 видно, что на территории Афганистана из пяти выбранных ГГМ точности модель XGM2019e_2159 по величине СКП имеет лучший результат по сравнению с другими ГГМ. Значение погрешности модели XGM2019e_2159 на трассах Бамиан–Баглан, Жабальсраж–Хавак и Кабул–Турхам составляет 0,08 м, 0,120 м и 0.170 м, соответственно, на расстояниях 83 км, 120 км и 200 км. Это означает, что точность глобальной модели XGM2019e_2159 снижается на один сантиметр на каждом километре расстояния от пункта ГНСС/нивелирования. Таким образом, чтобы определить правильную высоту геоида в любой точке (