В основе классических методов расчета температурных полей в плоских изделиях лежит интеграл Пуассона для мгновенного точечного источника теплоты [1 – 2]. При этом для нахождения температуры используются различные модели как самих тел, так и источников теплоты, представляющих собой системы мгновенных точечных источников тепла. Расчетные формулы часто содержат неберущиеся интегралы, а теплообмен с окружающей средой в большинстве случаев учитывается только при обработке тонколистового материала.

Для преодоления указанных недостатков предлагается использовать специальную функцию, моделирующую воздействие внешних тепловых источников с помощью эквивалентного внутреннего длительно действующего кругового источника тепла, распределенного по закону Гаусса.

Температурное поле в этом случае находится путем аналитического решения дифференциального уравнения энергии методом Фурье для движущейся плиты с учетом конвективного теплообмена.

Таким образом, для задач с внешним подводом тепла можно получить универсальную формулу для расчета температуры в плоских изделиях любой толщины при произвольной скорости движения источника тепла с учетом теплообмена с окружающей средой. Выведенные аналитические соотношения имеют вид, удобный для проведения инженерных расчетов и легко визуализируются в специализированных математических программах типа MathCad.

Южно-Уральский государственный университет https://susu.ru