Вейвлет-анализ является одним из наиболее востребованных разделов современной математики. В настоящее время теория вейвлетов интенсивно развивается и широко применяется во многих прикладных задачах, в том числе в задачах кодирования и сжатия данных. При этом имеется совсем немного учебных пособий доступных для первоначального изучения предмета. Это обстоятельство определяет актуальность разработки сбалансированного по сложности и доступности учебного пособия по вейвлет-сжатию.
Пособие «Вейвлет-преобразование в задаче сжатия цифровых изображений» состоит из двух разделов. В первом разделе приводятся необходимые для изложения методов вейвлет-сжатия сведения из функционального анализа [1]. Хотя этот раздел является вспомогательным, излагаемые в нем результаты существенны для понимания теории вейвлетов и ее практического применения. Во втором разделе вводится и подробно изучается вейвлет-преобразование Хаара. Это преобразование определяется с помощью интуитивно ясных операций усреднения и детализации данных. При этом в качестве «данных» используются одномерные и двумерные массивы, ступенчатые функции, а также функции пространства L2(0,1). На примере системы вейвлетов Хаара иллюстрируется возможность выявления структуры данных за счет разложения информационного потока на основной и уточняющий информационный поток. На этой основе излагается общая схема вейвлет-сжатия изображений. Для овладения практическими приемами работы с вейвлетами в пособии предложен ряд упражнений. Упражнения связаны с программной реализацией вейвлетных методов сжатия.
Для читателей, интересующихся вейвлетными методами сжатия изображений, данное пособие может послужить введением в материал предмета. Для дальнейшего изучения можно обратиться к [2, 3, 4] и цитируемой в этих работах литературе.