АЛЬТЕРНАТИВНАЯ ФОРМА ЗАПИСИ УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ

Артемов М. А.; Барановский Е. С.

АЛЬТЕРНАТИВНАЯ ФОРМА ЗАПИСИ УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ

Артемов М. А.1,Барановский Е. С.1

1Voronezh State University

В работе [1] предложено условие пластичности

| s1 − s3 |n + | s2 − s3 |n + | s3 − s1 |n= 2k n, (1)

где s1, s2, s3 – собственные значения девиатора напряжений s. При n = 1 и n→∞ это условие переходит в условие пластичности Треска, а в случае n = 2 получаем условие Мизеса.

Покажем, что при n = 2m условие (1) можно выразить через главные инварианты девиатора напряжений J2 и J3.

Теорема. Справедлива формула

2(s1 − s2 )^2m+ (s1− s3)^2m + (s2− s3)^2m

Доказательство. Используя биномиальное разложение и группируя слагаемые специальным образом, приходим к равенству

Отсюда с учетом соотношения

нетрудно вывести требуемую формулу.

С помощью теоремы Гамильтона-Кэли получаем рекуррентную формулу

Поэтому, принимая во внимание tr (s2) = 2J2, tr (s3) = 3J3, мы можем выразить tr (si), i = 1,2,…, через инварианты J2 и J3. Таким образом, доказанная теорема позволяет записать условие пластичности (1) через главные инварианты девиатора напряжений, что важно при решении пространственных задач математической теории пластичности.

Схожие вопросы рассматривались в [2-5].

Bibliographic Reference

Артемов М. А., Барановский Е. С. АЛЬТЕРНАТИВНАЯ ФОРМА ЗАПИСИ УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ // Advances in Current Natural Sciences. 2014. No. 12-3. pp. 292-292;
URL: https://www.natural-sciences.ru/en/article/view?id=34595 (accessed: 14/10/2026).