В пространстве комплексных переменных рассмотрим уравнение Пуассона

. (1)

Точку пространства обозначим для краткости (X,z), где , .

Предположим, что функция f(X,z) голоморфна в некоторой открытой в пространстве окрестности H(D) кругового полицилиндра .

Для уравнения (1) рассмотрим задачу Коши в следующей постановке: найти голоморфное решение u уравнения (1), удовлетворяющее начальным условиям

. (2)

Теорема. Если функция f(X,z) голоморфна в области H(D), то для решения задачи Коши (1), (2) справедливо представление

(3)

где – гипергеометрическая функция Лауричелла, а интегри рование совершается по остову Г границы полицилиндра D.