Scientific journal
Advances in current natural sciences
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,775

RECEIPT OF PROBABLE MODULAR CELLS FROM SEMI-REGULAR POLYTOPES OF 4D SPACE WITH ONE INTERED VERTEX OF ITS SYMMETRIC PROJECTIVE 3D IMAGES

Ivanov V.V. 1 Talanov V.M. 1
1 Laboratory of novel materials design, South-Russian state Еngineering University
Receipt of probable fragments of modular cells from some cellular complexes of the 4D-space with one inter vertex of its symmetric projective 3D-images, the description of nearing order atoms in crystals and possible hyper co-ordination carbon atoms in some organic compounds classes were discussed.
modular cell
semi-regular polytope
cellular complex
coordination polyhedron
hyper coordinated carbon atom

Некоторые классы соединений углерода, в частности карбораны и металлокарбораны, интересны тем, что их представители проявляют высокую термическую устойчивость, несмотря на высокие значения координационных чисел скелетных атомов углерода (5 и выше) [1, 2]. Молекулярные скелеты карборанов в клозо-формах состава CBn-1Hn + 1 или C2Bn-2Hn образованы атомами углерода и бора и имеют характерные формы дельтаэдров – полиэдров только с треугольными гранями. Металлокарбораны можно рассматривать как производные от соответствующих карборанов, полученные путем замещения одной или нескольких групп ВН и/или СН на металлсодержащие фрагменты, в частности такие как [(h5 – C5H5)Fe]–, (h5 – C5H5)Co], [(h5 – C5H5)Ni]+ или [Mn(CO)3]–, Fe(CO)3, [Co(CO)3] + и другие, где h5 – дентантность циклопентадиена (Ср) [1]. Атомы углерода, занимая одну из вершин скелетного полиэдра, характеризуются координационным числом, равным (1 + k), где k – связность данной вершины в полиэдре. Таким образом, число ближайших соседей углерода обусловлено наличием одного атома водорода из группы СН и суммарным количеством скелетных атомов С и В. С точки зрения наличия гиперкоординированного атома углерода заслуживают также внимания и клозо-структуры карбораноподобных смешанных металлоуглеродных кластеров и карбидокарбонильных кластеров металлов [1]. В связи с этим идентификация структурных ячеек-модулей, разработка новых способов вывода модулярных структур [3, 4] являются значимыми для кристаллохимии неорганических веществ [5–13] и стереохимии органических соединений [1, 2, 14].

Алгоритм получения модулярных ячеек, в том числе и ячеек с вероятными структурными фрагментами, описывающими нестандартный ближний порядок в кристаллах, заключается в последовательном выполнении в соответсвии с [15] целенаправленных топологических преобразований вполне определенных и наиболее симметричных проекций гиперячеек на 3D-пространство. Алгоритм основан на гипотезе о возможном проявлении топологических свойств определенных локальных структурных фрагментов 4D-пространства на геометрико-топологические характеристики их некоторых проективных 3D-образов.

Проанализируем варианты геометрической реализации полуправильных политопов 4D-пространства с одной внутренней вершиной их симметричных проективных 3D-изображений [16]. При описании топологических преобразований гиперячеек использовали следующий вид символьного представления симплекса и его возможных топологических производных: HPh – <Nv, Ne, Nf, Nph> {Nph рhi}. Данное представление гиперполиэдра содержат информацию о его наименовании (HPh), количестве вершин (v), ребер (e), граней (f), а также количестве и типе ячеек-полиэдров (рh).

Соответствующие топологические преобразования (сплиттинг-преобразования вершин и стелейшн-дизайн граней [15]) симметричных геометрических 3D образов политопов следующие:

1) для куба SC <9, 20, 18, 7> {C, Tpyr6} и октаэдра SO <7, 18, 20, 9> {O,T8}:

куб Cc → усеченный куб tCc → кубооктаэдр COc →

усеченный октаэдр tOc → октаэдр Oc ,

2) для додекаэдра SD <21, 50, 42, 13> {D, Ppyr12} и икосаэдра SI <13, 42, 50, 21> {I,T20}:

пентагондодекаэдр Dc → усеченный пентагондодекаэдр tDc →

икосододекаэдр IDc → усеченный икосаэдр tIc → икосаэдр Ic ,

3) для тригонпризмы STp <7, 15, 14, 6> {Tp, Tpyr3, T2}:

тригональная призма Tpc → усеченная тригональная призма tTpc →

тригональнопризматическая бипирамида TpbiPyrc →

усеченная тригональная бипирамида tTbiPyrc →

тригональная бипирамида TbiPyrc ,

4) для пентагонпризмы SРp <11, 25, 22, 8> {Рp, Tpyr5, Рpyr2}:

пентагональная призма Рpc → усеченная пентагональная призма tРpc →

пентагональнопризматическая бипирамида РpbiPyrc →

усеченная пентагональная бипирамида tРbiPyrc →

пентагональная бипирамида РbiPyrc .

5) для гексагонпризмы SHp <13, 30, 26, 9> {Hp, Tpyr6, Hpyr2}:

гексагональная призма Hpc → усеченная гексагональная призма tHpc →

гексагональнопризматическая бипирамида HpbiPyrc →

усеченная гексагональная бипирамида tHbiPyrc →

гексагональная бипирамида HbiPyrc.

Основные результаты анализа вероятных ячеек-модулей, которые могут быть получены из простейших полуправильных политопов гиперпространства с помощью данных топологических преобразований, приведены в табл. 1.

Для каждого клеточного комплекса представлены описания возможных форм оболочек симметричных ячеек-модулей, их символьные обозначения, симметрия модулей с учетом центральных элементов и качественный состав. Необходимо отметить, что все приведенные в табл. 1 атомные конфигурации являются известными в кристаллохимии неорганических кристаллов [17].

Среди ячеек-модулей имеются дельтаэдрические ячейки (табл. 2). Они представлены в основном n-гонбипирамидальными полиэдрами (где n = 3 – 6). Оболочки дельтаэдров могут быть каркасами молекул и молекулярных комплексов различных органических и металлорганических соединений [1, 2]. Поэтому от позиционирования каркасного атома углерода в составе группы СН существенно зависит его координация (см. табл. 2).

Показана формальная возможность одновременной реализации двух разных гиперкоординаций углерода, в частности, для дельтаэдрического комплекса (C + O)c. Качественно это результат не противоречит известным экспериментально установленным данным, в частности для клозо-карборана 1,6–С2B8H10 и металлакарборана С2B7H9CoCp (дельтаэдры в форме двухшапочной квадратной антипризмы, (1 + k) = 5 и 6) [1, 2, 14].

Некоторые центрированные полиэдры также могут содержать гиперкоординированный атом углерода, занимающий центральную позицию. В частности, это реализуется в карбидокарбонильных металлических кластерах: Ru6(CO)17C, Fe5M(CO)16C (M–Ni, Pd, Pt) и Fe4M2(CO)14C (M–Mo, Ni) в виде центрированного октаэдра Oc, [M6(CO)15C]2- (M–Co, Rh) [1].

Таблица 1

Описание ячеек-модулей, которые могут быть получены из простейших полуправильных политопов гиперпространства

Клеточный комплекс (указана форма оболочки)

Форма оболочки геометрического образа ячейки-модуля, ее симметрия и состав

Кубический

SC <9, 20, 18, 7>

{C,Tpyr6}

Октаэдрический

SO <7, 18, 20, 9>

{O,T8}

куб Cc- <8 + 1, 12, 6> (Oh) (AX8)

усеченный куб tCc - <24 + 1, 36, 14> (Oh) (AX24)

кубооктаэдр COc – <12 + 1, 24, 14> (Oh) (AX12)

усеченный октаэдр tOc – <24 + 1, 36, 14> (Oh) (AX24)

октаэдр Oc- <6 + 1, 12, 8> (Oh) (AX6)

куб + октаэдр (C + O)c- <8 + 6 + 1, 12 + 12, 14> (Oh) (AX8Y6)

Додекаэдрический

SD <21, 50, 42, 13>

{D,Ppyr12}

Икосаэдрический

SI <13, 42, 50, 21>

{I,T20}

пентагондодекаэдр Dc – <20 + 1, 30, 12> (Ih) (AX20)

усеченный пентагондодекаэдр tDc – <60 + 1, 90, 32> (Ih) (AX60)

икосододекаэдр IDc – <12 + 1, 30, 20> (Ih) (AX30)

усеченный икосаэдр tIc- <60 + 1, 90, 32> (Ih) (AX60)

икосаэдр Ic – <12 + 1, 30, 20> (Ih) (AX12)

икосаэдр + пентагондодекаэдр (I + D)c – <12 + 20 + 1, 30 + 30, 20 + 12> (Ih) (AX12Y20)

Тригонпризмати-ческий

STp <7, 15, 14, 6>

{Tp,Tpyr3,T2}

тригональная призма Tpc – <6 + 1, 9, 5> (D3h) (AX6)

усеченная тригональная призма tTpc – <18 + 1, 27, 11> (D3h) (AX18)

тригональнопризматическая бипирамида TpbiPyrc- <9 + 1, 18, 11> (D3h) (AX9)

усеченная тригонбипирамида tTbiPyrc- <18 + 1, 24, 11> (D3h) (AX18)

тригонбипирамида TbiPyrc – <5 + 1, 9, 6> (D3h) (AX5)

тригонбипирамида + тригонпризма (TbiPyr + Tp)c – <6 + 5 + 1, 9 + 9, 5 + 6> (D3h) (AX6Y3Z2)

Пентагонпризматический

SРp <13, 30, 26, 9>

{Рp, Tpyr5, Рpyr2}

пентагональная призма Рpc – <10 + 1, 15, 7> (D5h) (AX10)

усеченная пентагонпризма tРpc – <30 + 1, 45, 17> (D5h) (AX30)

пентагональнопризматическая бипирамида РpbiPyrc – <15 + 1, 30, 17> (D5h) (AX15)

усеченная пентагонбипирамида tРbiPyrc – <30 + 1, 45, 17> (D5h) (AX18Y12)

пентагонбипирамида РbiPyrc – <7 + 1, 15, 10> (D5h) (AX5Y2)

пентагонбипирамида + пентагонпризма (РbiPyr + Рp)c – <7 + 10 + 1, 15 + 15, 10 + 7> (D5h) (AX10Y5Z2)

Гексагонпризматический

SHp <13, 30, 26, 9>

{Hp, Tpyr6, Hpyr2}

гексагональная призма Hpc – <12 + 1, 18, 8> (D6h) (AX12)

усеченная гексагонпризма tHpc – <36 + 1, 54, 20> (D6h) (AX36)

гексагональнопризматическая бипирамида HpbiPyrc – <18 + 1, 36, 20> (D6h) (AX18)

усеч. гексагонбипирамида tHbiPyrc – <36 + 1, 54, 20> (D6h) (AX24Y12)

гексагонбипирамида HbiPyrc – <8 + 1, 18, 12> (D6h) (AX6Y2)

гексагонбипирамида + гексагонпризма (HbiPyr + Hp)c – <8 + 12 + 1, 18 + 18, 12 + 8> (D6h) (AX12Y6Z2)

 

Таблица 2

Дельтаэдрические ячейки-модули, полученные из некоторых клеточных комплексов 4D пространства

Число вершин дельтаэдра

Состав и символьное обозначение дельтаэдра

Гиперкомплексы, инициирующие дельтаэдры

Возможное координационное число каркасного атома углерода, (1 + k)

4

AX4 (Tc), AX3Y (Tfc)

ST

4, 5

5

A0X5 (TbiPyr), AX5 (TbiPyrc)

ST, STp

5

6

AX6 (Oc)

ST, SC, SO

5

7

AX5Y2 (РbiPyrc)

SРp,

5, 6

8

AX6Y2 (Tapbc), AX4Y4 (diTc)

ST, SHp,

5, 6

12

AX12 (Ic),

SD, SI,

5, 6

14

AX8Y6 (C + O)c

ST, SC, SO,

5, 7

 

Примечание. ST – симплекс 4D-пространства.

Отметим, что центрированные полиэдры присутствуют также и в сандвичевых металлических комплексах циклических систем CnHn, однако в этом случае центральная позиция не дельтаэдрического полиэдра занята металлическим атомом. В качестве примеров можно привести следующие комплексы: (h5 – C5H5)2Fe в виде центрированной пентагональной антипризмы Рapc, (h6 – C6H6)2Cr в виде центрированной гексагональной антипризмы Нapc и (h8 – C8H8)2U в виде центрированной октагональной антипризмы Оapc [1].

Таким образом, описанный в работе алгоритм вывода ячеек-модулей из некоторых политопов 4D пространства формально позволяет получить определенные локальные структуры – каркасные конфигурации атомов органических и металлорганических соединений, содержащих не тетракоординированный атом углерода.