Scientific journal
Advances in current natural sciences
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,823

Пусть (Ω, Σ, Р) - вероятностное пространство, на котором можно определить последовательность Бернулли {en}. Н - гильбертово пространство с базисом {εn}. Определим последовательность случайных элементов соотношением:

ξn = εnen (n ≥ 1) почти наверное (п.н.).

Очевидно ξn → 0 слабо в L2(H). Предположим, что существует подпоследовательность f, подчиняющаяся некоторому (непременно гауссовскому) закону. Обозначим предельное распределение через. Тогда

f

Следовательно, для любого r > 0

f

Таким образом, мера μ сосредоточена в нуле. Отсюда вытекает, что

f

по вероятности. С другой стороны,

f п.н.

Налицо противоречие.