Пусть (Ω, Σ, Р) - вероятностное пространство, на котором можно определить последовательность Бернулли {e_n}. Н - гильбертово пространство с базисом {ε_n}. Определим последовательность случайных элементов соотношением:

ξ_n = ε_ne_n (n ≥ 1) почти наверное (п.н.).

Очевидно ξ_n → 0 слабо в L₂(H). Предположим, что существует подпоследовательность , подчиняющаяся некоторому (непременно гауссовскому) закону. Обозначим предельное распределение через. Тогда

Следовательно, для любого r > 0

Таким образом, мера μ сосредоточена в нуле. Отсюда вытекает, что

по вероятности. С другой стороны,

 п.н.

Налицо противоречие.