Scientific journal
Advances in current natural sciences
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,823

Математическая модель, описывающая процесс формообразования неупругих тел строится на базе двух следующих интегральных уравнений.

1. Вариационное уравнение для работы деформаций, в которое входят:

тензор напряжения Коши; текущие изменяемые в процессе деформирования объем тела и его поверхность; тензор четвертого ранга, ответственный за упругопластические свойства материала.

2. Вариационное неравенство для формулировки условий на границах контакта детали и рабочей поверхности матрицы (пуансона).

При формировании тензора свойств материалов в качестве физических соотношений принимались соотношения ассоциированного закона пластического течения между тензором напряжения Коши и приращением тензора деформации Альманси. Поверхность текучести описывалась условием Мизеса с изотропным и трансляционным упрочнением материала.

Геометрическая нелинейность учитывалась, во-первых, в соотношениях между логарифмическим тензором деформации Генки и вектором перемещений; во-вторых, при формулировке принципа материальной объективности в физических соотношениях; в третьих, в перестройке конфигурации тела в процессе его деформирования.

Тензор Генки представлялся разложением в степенной ряд тензора деформации Альманси.

Для реализации решения задачи использовался метод конечных элементов, благодаря которому приведенные выше интегральные уравнения сведены к нелинейным матричным. При реализации решения задач на ЭВМ использован метод последовательных нагружений с внутренним итерационным циклом и использованием модифицированного метода Ньютона-Рафсона.

Алгоритмы управления распределением поверхностной нагрузки, требуемой для получения, например, равнотолщинных тонкостенных деталей или для определения формы рабочих поверхностей матриц (пуансонов) с целью получения детали заданной конфигурации (с учетом пружинения), строились на базе решения обратных задач механики деформирования.

Упомянутые обратные задачи решались методом последовательных приближений с корректировкой решения на каждой итерации для получения необходимых функций.

Литература

  1. Горлач Б.А. Математическое моделирование процессов формообразования неупругих тел. -- М., Изд. МАИ, 1999, -- 216 с.