В настоящее время мировым научным сообществом приняты рассчитанные три глобальные модели геоида: GECO [1, 2], EGM 2008 [1, 3] и EIGEN-6C4 [1, 4]. Исходя из указанного, используя географические информационные технологии (ГИС) и возможности обработки информации компьютеров, создана глобальная модель геоида в цифровом виде.

Теоретически изучаемая поверхность будет состоять из бесчисленного количества точек, поэтому исследователи часто создают геоид в виде сетки (Grid), путем распределения исследуемой территории уникальному значению ячейки сети модели геоида. Модель геоида имеет шаг сетки ΔB, ΔL и включает в себя набор значения высоты геоида. Расстояние между шагом указанной сетки представляет детализацию модели геоида. Точки на сетке имеют координаты (B, L, Н), а модель геоида сохраняется в общем цифровом формате *.GGF и используется в программах настройки GPS.

Из интернета или из файлов формы *.GGF мы можем легко использовать аномалию высоты любой точки, зная координаты B, L, но точность этих значений не соответствует требованиям определения высоты с помощью GPS измерений во Вьетнаме. Таким образом, нам, прежде всего, нужно оценить глобальную модель геопотенциала в исследуемой области, из которой выбрать соответствущую модель.

Методы оценки точности модели глобального геоида и результаты экспериментов, а также оценка глобальных геопотенциальных моделей и сравнение аномалий высот

Чтобы оценить точность в некоторой области, прежде всего, необходимо создать дубликаты данных GPS-нивелирования для точек равномерно распределенных по треритории этой области.

Геодезическая высота определяется технологией GPS в системе координат WGS-84 (HГ). Предположим, что в точках сети GPS одновременно с нормальной высотой (Hγ), определенной методом нивелирования, могут быть выявлены аномалии высоты [5]:

. (1)

Различия между GPS-нивелированием и глобальной моделью геопотенциала ζГМГ по аномалии высоты получаем по формуле

, (2)

где i – общее количество точек.

Отклонение Δζi (2) содержит 3 типа ошибок: ошибка измерения GPS, ошибка нивелирования и ошибка глобальной геопотенциальной модели Δζi (набольшее значение, влияющее на итоговые вычисления).

Среднее отклонение мы получаем по формуле

. (3)

На основе отклонений Δζi также можно рассчитать среднее квадратическое отклонение аномалии высоты по формуле

. (4)

Точность результатов измерений оценивается средней квадратической ошибкой. Среднюю квадратическую ошибку вычисляем по формуле

, (5)

где .

Район исследования расположен на севере Вьетнама в географических границах: (510 км×440 км).

Рис. 2. Географическое распределение 302 пунктов GPS-нивелирования

Все наши оценочные тесты глобальной геопотенциальной модели (GGM), основанные на высотах геоида, относятся к 302 контрольным точкам (107 пунктов первого класса, 59 пунктов второго класса, 136 пунктов третьего класса), которые находятся на севере Вьетнама, в районе исследования (рис. 2).

Статистические значения данных об аномалиях высоты, которые использовались для оценки GGM, приведены в табл. 1.

Аномалии высоты GPS-нивелирования и GGM над исследуемой областью приведены на рис. 3.

Различия между GPS-нивелированием и глобальной моделью геопотенциала ζГМГ по аномалиям высот высчитываются по формуле (2).

Различия между GPS-нивелированием и глобальными моделями геопотенциала по аномалиям высот приведены в табл. 2.

Заключение

Из табл. 2 очевидно, что модель GECO лучше всего подходит для данных, полученных из GPS-нивелирования, по сравнению с другими моделями в исследуемой области. Средняя квадратическая ошибка меньше в 1,75 раза по сравнению с , а также меньше в 1,07 раза по сравнению с . Различия аномалии высоты () в исследуемой области показаны на рис. 4.

Из результатов оценки GGM можно сделать вывод, что GECO может быть использована в качестве эталонной геоидной модели для дальнейшего определения локального квазигеоида на территории северного Вьетнама.