При моделировании течений жидкости в областях, ограниченных твёрдыми непроницаемыми стенками, требуется корректно задать граничные условия для распределения скоростей жидкости на границе. Обычное предположение в гидромеханике состоит в том, что жидкость прилипает к твердой стенке. Однако такое предположение в ряде случаев должно быть пересмотрено, например, при изучении течения полимерных сред необходим учет возможности пристенного скольжения [1].

В данной заметке обсуждаются вопрос о разрешимости краевой задачи для модели движения слабых водных растворов полимеров [2] при условии регулярного пристенного проскальзывания [3], предполагающего, что мгновенная ось вращения жидкости в каждой точке границы совпадает с вектором нормали к границе. Основная трудность при построении решений этой краевой задачи заключается в том, что в уравнения движения водных растворов полимеров входят члены, содержащие производные скорости v до третьего порядка включительно, а априорная оценка имеется только для функции v и ее производных первого порядка. Поэтому для нахождения решения нельзя применить метод Галеркина. В обход указанных трудностей может быть использована лемма, предложенная в разд. 1 работы [4]. На основе этой леммы удается построить слабое решение краевой задачи.

Отметим, что разрешимость соответствующей однородной краевой задачи доказана А.П. Осколковым [5]; неоднородная краевая задача Дирихле и задачи с условием проскальзывания типа Навье для модели течения водных растворов полимеров и некоторых её модификаций рассматриваются в работах [5–9].