Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,823

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УПРУГИХ ВОЛН НАПРЯЖЕНИЙ В ДЕФОРМИРУЕМОЙ СРЕДЕ НА ПОВЕРХНОСТИ ПОЛУПЛОСКОСТИ ПРИ ВЗРЫВНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ В ОБЪЕКТЕ ХРАНЕНИЯ ОПАСНЫХ ВЕЩЕСТВ

Мусаев В.К. 1
1 МЭСИ
Приводится некоторая информация моделирования нестационарных упругих волн в полуплоскости при взрывных воздействиях в объекте хранения опасных веществ. Для решения поставленной задачи применяются волновые уравнения механики деформируемого твердого тела. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны алгоритм и комплекс программ для решения линейных плоских двумерных задач, которые позволяют решать задачи при нестационарных динамических воздействиях на сложные системы. При разработке комплекса программ использовался алгоритмический язык Фортран-90. Применяется квазирегулярный подход при аппроксимации исследуемой области. Приводится контурное напряжение в характерных точках свободной поверхности упругой полуплоскости.
нестационарные упругие волны
дифракция волн
волновые уравнения
динамика сплошных сред
распространение волн
волновая теория взрывной безопасности
взаимодействие с границами
полуплоскость
неотражающие граничные условия
объект хранения опасных веществ
сложные системы
алгоритмический язык Фортран-90
квазирегулярная аппроксимация
исследуемая область
напряжение на свободном контуре.
1. Мусаев В.К. Численное моделирование задачи о воздействии сосредоточенной взрывной волны на свободной поверхности упругой полуплоскости // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. – 2007. – № 1. – С. 38–44.
2. Мусаев В.К. Численное моделирование в задачах об управлении упругим волновым напряженным состоянием сооружений с помощью полостей в виде прямоугольников при взрывных воздействиях // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия проблемы комплексной безопасности. – 2007. – № 2. – С. 59–69.
3. Мусаев В.К. Математическое моделирование безопасности защитного сооружения с упругим основанием при воздействии ударной волны от лавины // Проблемы безопасности российского общества. – 2014. – № 3–4. – С. 173–183.
4. Мусаев В.К. Математическое моделирование напряженного состояния технических объектов с помощью волновой теории сейсмической безопасности // Проблемы безопасности российского общества. – 2014. – № 3–4. – С. 206–218.
5. Мусаев В.К. О достоверности компьютерного моделирования нестационарных упругих волн напряжений в деформируемых телах сложной формы // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – № 11. – С. 10–14.
6. Мусаев В.К. Определение упругих напряжений в плотине Койна с основанием с помощью волновой теории сейсмической безопасности // Успехи современного естествознания. – 2014. – № 12 (3). – С. 235–240; URL: www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=10003415 (дата обращения: 01.01.2015).
7. Мусаев В.К. Моделирование нестационарных упругих волн напряжений в деформируемых областях с помощью метода конечных элементов в перемещениях // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 12 (1). – С. 28–32; URL: www.rae.ru/snt/?section=content&op=show_article& article _id=10003413 (дата обращения: 01.01.2015).
8. Мусаев В.К. Моделирование безопасности по несущей способности дымовых труб с основанием при взрыве атомной бомбы в Нагасаки // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – № 12. – С. 198–203; URL: www.rae.ru/upfs/?section=content&op=show_ article&article_id=6297 (дата обращения: 01.01.2015).
9. Мусаев В.К. О достоверности компьютерного моделирования нестационарных упругих волн напряжений в деформируемых телах сложной формы // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – № 11. – С. 10–14; URL: www.rae.ru/upfs/?section=content& op=show_article&article_id=6064 (дата обращения: 01.01.2015).
10. Мусаев В.К. Математическое моделирование отражения нестационарных упругих волн напряжений в виде треугольного импульса от свободной поверхности пластинки / В.К. Мусаев, С.В. Ситник, А.А. Тарасенко, В.Г. Ситник, М.В. Зюбина // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 11–11. – С. 2375–2379; URL: www.rae.ru/fs/?section=content &op= show_article&article_id=10005217 (дата обращения: 01.01.2015).

Постановка задачи при нестационарных волновых воздействиях

В настоящее время обеспечение безопасности уникальных объектов является приоритетной задачей фундаментальной и прикладной науки. В работах приведена информация о постановке и численной реализации нестационарных волновых задач механики деформируемого твердого тела [1–10]. Для решения задачи о моделировании упругих волн в деформируемых областях сложной формы рассмотрим некоторое тело Г в прямоугольной декартовой системе координат missing image file, которому в начальный момент времени missing image file сообщается механическое воздействие. Предположим, что тело Г изготовлено из однородного изотропного материала, подчиняющегося упругому закону Гука при малых упругих деформациях.

Точные уравнения двумерной (плоское напряженное состояние) динамической теории упругости имеют вид

missing image file(1)

где σх, σy и τxy – компоненты тензора упругих напряжений; εx, εy , γxy – компоненты тензора упругих деформаций; u и v – составляющие вектора упругих перемещений вдоль осей OX и OY соответственно; ρ – плотность материала; missing image file– скорость продольной упругой волны; missing image file – скорость поперечной упругой волны; v – коэффициент Пуассона; E – модуль упругости; missing image file – граничный контур тела Г.

Систему (1) в области, занимаемой телом Г, следует интегрировать при начальных и граничных условиях.

В работах [1–2, 8] приведена информация о моделировании нестационарных волн напряжений в деформируемых объектах при взрывных воздействиях.

Разработка методики и алгоритма

Для решения двумерной нестационарной динамической задачи математической теории упругости с начальными и граничными условиями (1) используем метод конечных элементов в перемещениях.

Принимая во внимание определение матрицы жесткости, вектора инерции и вектора внешних сил для тела Г, записываем приближенное значение уравнения движения в теории упругости

missing image file, (2)

где missing image file – диагональная матрица инерции; missing image file – матрица жесткости; missing image file – вектор узловых упругих перемещений; missing image file – вектор узловых упругих скоростей перемещений; missing image file – вектор узловых упругих ускорений; missing image file – вектор внешних узловых упругих сил.

Интегрируя уравнение (2) конечноэлементным вариантом метода Галеркина, получим явную двухслойную конечноэлементную линейную схему в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек

missing image file (3)

Шаг по временной переменной координате Δt выбирается из следующего соотношения

missing image file, (4)

где Δl – длина стороны конечного элемента.

На основе метода конечных элементов в перемещениях разработана методика, разработан алгоритм и составлен комплекс программ для решения двумерных линейных и нелинейных задач при различных начальных и граничных условиях, для областей сложной формы. Комплексы программ написаны на алгоритмическом языке Фортран-90.

В работах приведена информация о достоверности численного моделирования нестационарных волн напряжений в областях различной формы [5, 9–10].

Решение задачи о воздействии взрывной волны в объекте хранения опасных веществ

Рассмотрим задачу о воздействии нестационарной взрывной волны (рис. 2) в объекте хранения опасных веществ (рис. 1).

По нормали к контуру FGHI приложено нормальное напряжение σn, которое при 0≤n≤10 (n = t/Δt) изменяется линейно от 0 до P, а при 10≤n≤20 от P до 0 (P = σ0). На контуре GF приложено нормальное напряжение σy (σy = σ0, σ0 = 0,1 МПа (1 кгс/см2)). На контуре HI приложено нормальное напряжение σy (σy = σ0, σ0 = - 0,1 МПа (- 1 кгс/см2)). На контуре FI приложено нормальное напряжение σx (σx = σ0, σ0 = 0,1 МПа (1 кгс/см2)). На контуре GH приложено нормальное напряжение σx (σx = σ0, σ0 = - 0,1 МПа (- 1 кгс/см2)). Граничные условия для контура JKLA при missing image file missing image file. Отраженные волны от контура JKLA не доходят до исследуемых точек при 0≤n≤200. Контур ABCDEJ свободен от нагрузок.

Расчеты проведены при следующих исходных данных: H = Δx = Δy; Δt = 1,393×10-6 c; E = 3,15×104 МПа (3,15×105 кгс/см2); v = 0,2; ρ = 0,255×104 кг/м3 (0,255×10-5 кгс с2/см4); Cp = 3587 м/с; Сs = 2269 м/с. Исследуемая расчетная область имеет 14250 узловых точек. Решается система уравнений из 57000 неизвестных.

На рис. 4–6 показано изменение упругого контурного напряжения missing image file(missing image file) во времени n в точках missing image file (рис. 3), находящихся на свободной поверхности упругой полуплоскости.

Растягивающее упругое контурное напряжение missing image file от точки A1 до точки A10 изменяется от значения missing image file= 0,2 до значения missing image file= 0,326. Сжимающее упругое контурное напряжение missing image file от точки A1 до точки A10 изменяется от значения missing image file= - 0,191 до значения missing image file= - 0,259.

missing image file

Рис. 1. Постановка задачи о воздействии упругой взрывной волны в объекте хранения опасных веществ

missing image file

Рис. 2. Воздействие типа дельта функции для задачи

missing image file

Рис. 3. Точки, в которых получены напряжения

missing image file

Рис. 4. Изменение упругого контурного напряжения ̅σk во времени t/Δt в точке A1

missing image file

Рис. 5. Изменение упругого контурного напряжения ̅σk во времени t/Δt в точке A2

missing image file

Рис. 6. Изменение упругого контурного напряжения ̅σk во времени t/Δt в точке A3

Растягивающее упругое нормальное напряжение ̅σх ( ̅σх = σх / |σ0| ) от точки B1 до точки B10 изменяется от значения ̅σх =0,22 до значения ̅σх =0,301. Сжимающее упругое напряжение ̅σх от точки B1 до точки B10 изменяется от значения ̅σх = - 0,178 до значения ̅σх = - 0,204.

Растягивающее упругое нормальное напряжение ̅σy ( ̅σy = σy / |σ0| ) от точки B1 до точки B10 изменяется от значения ̅σy = 0,414 до значения ̅σy = 0,522. Сжимающее упругое напряжение ̅σy от точки B1 до точки B10 изменяется от значения ̅σy = - 0,174 до значения ̅σy = - 0,233.

Растягивающее упругое касательное напряжение ̅τxy (̅τxy = ̅τxy / |σ0|) от точки B1 до точки B10 изменяется от значения ̅τxy = 0,071 до значения ̅τxy = 0,073. Сжимающее упругое касательное напряжение ̅τxy от точки B1 до точки B10 изменяется от значения ̅τxy = - 0,073 до значения ̅τxy = - 0,114.

Выводы

1. Для прогноза безопасности объекта хранения опасных веществ при взрывных воздействиях применяется численное моделирование.

2. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при взрывных воздействиях на сооружения.

3. За основные неизвестные приняты два перемещения и две скорости перемещений в узле конечного элемента.

4. Задачи решаются с методом сквозного счета, без выделения разрывов.

5. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, которая решается по явной двухслойной схеме.

6. Решена задача о воздействии взрывной волны в объекте хранения опасных веществ.

7. Получены напряжения в точках на поверхности упругой полуплоскости около объекта хранения опасных веществ.


Библиографическая ссылка

Мусаев В.К. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УПРУГИХ ВОЛН НАПРЯЖЕНИЙ В ДЕФОРМИРУЕМОЙ СРЕДЕ НА ПОВЕРХНОСТИ ПОЛУПЛОСКОСТИ ПРИ ВЗРЫВНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ В ОБЪЕКТЕ ХРАНЕНИЯ ОПАСНЫХ ВЕЩЕСТВ // Успехи современного естествознания. – 2015. – № 1-1. – С. 84-87;
URL: http://www.natural-sciences.ru/ru/article/view?id=34783 (дата обращения: 16.04.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074