Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,823

УСТАНОВЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПЕРИОДА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Белоусов Н.В.
В настоящее время на предприятиях все чаще возникает проблема установления оптимального периода прогнозирования, для минимизации затрат, связанных с ним. При этом точность прогнозирования существенно зависит от количества прогнозов за отчетный период. При этом, количество прогнозов влияет не только на точность прогнозирования, но и на затраты, связанные с прогнозированием, а также на убытки, связанные с неопределенностью при принятии решений. Соответственно, возникает задача - установления оптимального числа прогнозов в год (X).

В этой связи, нами была осуществлена оптимизация суммарных затрат (Y) (убытки, связанные с неопределенностью в процессе принятия управляющих решений (Y1) и стоимость прогнозирования (Y2), причем, Y=Y1 +Y2). Зависимость Y(X) характеризуется снижением суммарных затрат до определенного предела, после которого она начинает расти, т.к. с этого момента затраты на убытки, связанные с неопределенностью при принятии решений превышают затраты на прогнозирование. Как показывает опыт, затраты Y1(X) с увеличением X снижаются, а затраты Y2(X) с увеличением X растут. Соответственно, можно установить такое значение X зависимости Y(X), которому будут соответствовать минимальные затраты Y. Для решения этой задачи воспользуемся методом кубической сплайн-интерполяцией [1, 2, 3]. Исходные данные для решения задачи оптимизации, для рассматриваемого нами предприятия, в нашем случае сведены в таблицу (табл.1).

Таблица 1. Зависимость точности прогнозирования от затрат на прогнозирование

Исходные данные

K

65

71

73,5

X

2

6

10

Y1

3,2

0,58

0,32

Y2

0,4

1,02

1,7

Суммарные затраты на прогнозирование Y1 и Y2

Y

1,46

1,42

1,92

Пусть интерполируемая функция Y(X) задана своими значениями Yi в узлах Xi, (i=0, 1, ..., n). Длину частичного отрезка [Xi-1, Xi] обозначим hi:

.

Будем искать кубический сплайн на каждом из частичных отрезков [Xi-1, Xi]:

где - неизвестные постоянные (коэффициенты уравнения).

После нахождения необходимых коэффициентов задачи, подставляем полученные значения Y(X) в исходное выражение для кубического сплайна, определяем точку с оптимальными затратами [4]. Полученную оптимальную точку нанесем на график суммарной функции (рис. 1). Также построим зависимость  на той же оси X, где отложена зависимость . После проведения расчетов необходимо установить в какой мере найденное значение Y отвечает минимуму затрат. Этому оптимальному  также соответствует точка на кривой . При любом изменении количества прогнозов у нас получится ситуация при которой затраты будут возрастать.

Рисунок 1. Зависимость Y1,Y2, Y, K от X и установление оптимальных Y*

СПИСОК ЛИТЕРАТУТРЫ

  1. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.:Наука, 1973.
  2. Пирумов У.Г. Численные методы:Учеб. Пособие для студ. втузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.:Дрофа, 2003. - 224с.:ил.
  3. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика: Учебник. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.:ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. - 600 с.
  4. Пантелеев А. В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учеб. пособие -М.:Высш. шк., 2002. - 544с.: ил.
Работа представлена на научную конференцию с международным участием «Секция молодых ученых, студентов и специалистов», Тунис, 12-19 июня 2005 г. Поступила в редакцию 28.04.2005 г.

Библиографическая ссылка

Белоусов Н.В. УСТАНОВЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПЕРИОДА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ // Успехи современного естествознания. – 2005. – № 8. – С. 96-97;
URL: http://www.natural-sciences.ru/ru/article/view?id=9137 (дата обращения: 19.06.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074