Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,823

ВЫЯВЛЕНИЕ ФРАКТАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ ПРОЦЕССА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НАЛОГОВЫХ ПОСТУПЛЕНИЙ

Беляков С.С. Овчаренко Н.Ф. Тебуева Ф.Б.
Настоящая работа посвящена методам фрактального анализа экономических временных рядов с долговременной памятью. Необходимость использования инструментария фрактального анализа обусловлена тем, что в случае наличия долговременной памяти для уровней (наблюдений) рассматриваемого ряда не выполняется условие независимости и, как следствие, их поведение не подчиняется нормальному закону. В силу этого, базирующиеся на аппарате математической статистики эконометрические методы анализа и прогнозирования временных рядов, оказываются неадекватными.

Обзор подходов и экономико-математических методов предпрогнозного анализа эволюционных экономических процессов и соответствующих им временных рядов (ВР) позволяет сделать следующий вывод: одного универсального, удовлетворяющего всем требованиям, не обладающего недостатками метода анализа и прогнозирования не существует. Каждый подход и каждый метод имеют свои достоинства, недостатки, границы применения. Краткий анализ существующих к настоящему времени подходов и методов предпрогнозного анализа и прогнозирования можно найти в [1].

В данной работе авторами осуществляется фрактальный анализ двух временных рядов, соответственно ВР «всего налоговых поступлений» и ВР «выпуск продукции и услуг». Введем обозначения: ВР 1 - временной ряд (ВР) «Всего налоговых поступлений» (Z1 = (z1i ), i=1,2,...,n),

ВР 2 - ВР «Выпуск продукции и услуг» (Z2 = (z2i), i=1,2,...,n), где n = 84 - количество помесячных наблюдений.

Реальное моделирование таких рядов потребовало использования и развития новых инструментальных и математических подходов, в частности, метода фрактального анализа, базирующегося на алгоритме R/S - анализа [2] временных рядов.

Одной из основных фрактальных характеристик ВР является цвет шума [3], который соответствует этому ряду на том или другом временном отрезке. Значения  определяют собой черный цвет шума. Чем больше значение , тем большая трендоустойчивость присуща соответствующему отрезку ВР. Значения Н в окрестности ~  определяют собой область белого шума, который соответствует "хаотичному поведению ВР" и, следовательно, наименьшей надежности прогноза. Значения Н в окрестности ~  определяют собой пребывание соответствующего отрезка ВР в области розового шума. Розовый шум говорит о свойстве антиперсистентности [2] в случае, который означает, что ВР реверсирует чаще, чем ряд случайный . Рассматриваемым в настоящей работе ВР, за редким исключением, присущи черный и белый шумы, а также, нестрого говоря, "серый шум", соответствующий области нечеткого разграничения между областями черного и белого шумов.

Смена тренда R/S-траектории в точке , сопровождаемая уходом Н-траектории в зону белого шума, позволяет оценить числом 9 глубину памяти о начале рассматриваемого ряда.

Удаляя из ВР 1 последовательность из k-наблюдений, k = 1,2,..., m < n, с помощью алгоритма R/S - анализа получаем оценку глубины памяти о начале ряда для ВР, начинающихся с рассматриваемого наблюдения. Для последовательности множества всех значений этой глубины строим эмпирическое распределение, которое служит базой для представления глубины памяти рассматриваемого ВР в целом в виде нечеткого множества (НМ) L(Z) ={(l,µ(l))}, где µ(l)- значение функции принадлежности для глубины памяти, равной числу l, ZÎ{Z1, Z2}.

Важнейший вывод, вытекающий из установленного факта наличия долговременной памяти во временных рядах налоговых поступлений состоит в том, что появляются основания для разработки системы среднесрочного прогноза этих показателей. Объем памяти используемого для прогнозирования клеточного автомата и, в конечном счете, трудоемкость вычислительной схемы прогнозирования существенным образом зависят от глубины памяти прогнозируемых ВР.

 Выводы, вытекающие из результатов выполненных расчетов, состоят в следующем. Глубина памяти конкретного ВР не является фиксированным числом, а ее величина меняется вдоль рассматриваемого ВР. Для ВР 1 численное значение глубины памяти колеблется в отрезке натуральных чисел 4,5,...13, для ВР 2 - 4,5,...16. Выявленное свойство наличия долговременной памяти рассматриваемых ВР дает весомые основания для прогнозирования этих ВР, используя клеточно-автоматную прогнозную модель [4].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Сигел Э. Практическая бизнес-статистика.- М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. -1056 с.
  2. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. - М.: Мир, 2000. - 333 с.
  3. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. -Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 528 с.
  4. Перепелица В.А., Тебуева Ф. Б., Темирова Л. Г., Касаева М. Д. Прогнозная модельурожайности на базе клеточных автоматов и нечетких множеств / Труды III международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве», г. Невинномысск: ИУБП, 2004.- С. 163-167.

Библиографическая ссылка

Беляков С.С., Овчаренко Н.Ф., Тебуева Ф.Б. ВЫЯВЛЕНИЕ ФРАКТАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ ПРОЦЕССА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НАЛОГОВЫХ ПОСТУПЛЕНИЙ // Успехи современного естествознания. – 2005. – № 2. – С. 54-55;
URL: http://www.natural-sciences.ru/ru/article/view?id=8006 (дата обращения: 16.05.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074