Научный журнал

Успехи современного естествознания

ISSN 1681-7494

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,775

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Ослин С.Г. 1 Смагин А.И. 1, 2

---

1 Южно-Уральский институт биофизики

2 Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)

Методом преобразования Фурье проведен анализ помесячных изменений уровней воды в Великих североамериканских озерах (Верхнее, Мичиган (Гурон), Сент-Клэр, Эри и Онтарио) за временной интервал наблюдений продолжительностью более ста лет. Анализ динамики изменения относительных объемов воды за месяц ∆V/V позволил выявить внутригодовые циклы с периодом 3, 4, 6 и 12 месяцев. Было установлено, что время наполнения для всех Великих озер приблизительно одинаково и составляет около 6 месяцев, а для водоемов с зарегулированным стоком параметр «продолжительность наполнения» в пределах годового интервала имеет большее значение. Амплитуды годовых гармоник уровней воды в Великих озерах тем больше, чем меньше объем воды или средняя глубина водоема.

Статья в формате PDF

0 KB

Великие американские озёра

уровни вод

Фурье анализ

период и амплитуда гармонической составляющей

1. Воейков А.И. Колебания климата и уровня озер Туркестана и Западной Сибири // Метеорологический вестник. – 1901. – № 3. – С. 16–27.

2. Кривенко В.Г. Концепция природной циклики и некоторые задачи хозяйственной стратегии России // BioDat. – 2002. – URL: http//wwww.biodat.ru.

3. Рогачева И. К. О проблеме прогноза изменений климата земли // Климат и природа. – 2012. – № 1. – С. 3–9.

4. Садовников В.И. Современное состояние и пути решения проблем Теченского каскада водоемов / В.П. Садовников, Ю.В. Глаголенко, Е.Г. Дрожко и др. // Вопросы радиационной безопасности. – 2002. – № 1. – С. 3–14.

5. Смагин А.И. Экология промышленных водоемов предприятия ядерного топливного цикла на Южном Урале. – Озерск: Редакционно-издательский центр ВРБ, 2007. – 190 с.

6. Смагин А.И. Экология водоемов в зоне техногенной радионуклидной геохимической аномалии на Южном Урале. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2013. – 205 с.

7. Шнитников А.В. Внутривековая изменчивость компонентов общей увлажненности. – Л.: Наука, 1969. – С. 244.

8. Fortin V., Gronewold A.D. Water Balance of the Laurentian Great Lakes. Eds. Lars Bengtsson, Reginald W. Herschy and Rhodes W. Fairbridge // Encyclopedia of Lakes and Reservoirs. Encyclopedia of Earth Sciences Series 10.1007/978-1-4020-4410-6_268. Springer Science+Business Media B.V. – 2012. – P. 864–869.

9. Great lakes enviromental research laboratory [Electronic resource]. – URL: http://www.glerl.noaa.gov/data.

10. Microsoft Office Excel version 2007 [Electronic resource]. – 2007. – URL: https://www.microsoft.com.

Изучение климата нашей планеты является одной из фундаментальных задач, поскольку влияет на самые разные аспекты жизни и деятельности человека [2]. Изменения климата могут служить причиной катастроф различного характера. Так, аномально высокие температуры засушливым летом и отсутствие осадков приводят – возникновению пожаров, а аномально высокое увлажнение – к переполнению водохранилищ, разрушению плотин, затоплению селитебных территорий и зон промышленных предприятий. Динамика увлажнения территории определяет показатели стока, уровни воды в реках, водохранилищах и озерах. Так, изменение уровня воды в Теченском каскаде водоемов – хранилищ радиоактивных отходов (ТКВ) на Южном Урале может привести к экологической катастрофе. Стихийное превышение регламентного уровня водоемов ТКВ вызовет аварийный сброс загрязненных радионуклидами вод в открытую гидрографическую сеть, а пересыхание обнажение мелководий, высыханию высокоактивных илов и их ветровой разнос [4, 5, 6].

Впервые исследования по выявлению причин зависимости увлажнения территории от климатических изменений были начаты в конце 19 начале 20 в. А.И. Воейковым [1]. В наше время исследования механизмов увлажнения, формирующегося под действием различных климатических процессов, приобрели особую важность и актуальность не только с научной точки зрения, но и с практической, социальной и политической [2, 7]. В последние годы проводились многочисленные исследования, направленные на выявление закономерностей динамики атмосферных осадков и воздействия различных факторов на процессы увлажнения и обусловленную этими процессами динамику уровня воды водоемов [3].

Целью настоящего исследования является выявление особенностей в изменениях уровня воды водоемов методом преобразования Фурье с использованием рядов наблюдений уникальной длины.

Основная задача – анализ результатов штатных наблюдений, размещенных в открытом доступе в Интернете [11], за изменениями уровней в системе Великих североамериканских озер Верхнее, Гурон, Мичиган, Эри и Онтарио, с использованием преобразования Фурье [10].

Материалы и методы исследования

Система Великих североамериканских озер расположена в восточной части североамериканского континента. Великие озера заполняют котловины, оставленные ледником, что обусловило морфометрические особенности этих водоемов. Северные берега озер большей частью скалистые, обрывистые, а южные – более низкие, глинистые и песчаные. Береговая линия местами изрезанная, на акватории водоемов много островов. Великие озера – самая крупная пресноводная система водоемов северного полушария, в которую входят оз. Верхнее, Гурон, Мичиган, Сент-Клэр, Эри и Онтарио [8] (рис. 1).

Вода из оз. Верхнее поступает по порожистой реке Святого Мариса в оз. Гурон. Перепад высот между озерами составляет около 6 метров. Оз. Гурон связано с оз. Мичиган широкой протокой, и поэтому в дальнейшем оба озера мы будем анализировать как единую систему.

Вытекает из оз. Гурон река Сент-Клэр, впадающая в оз. Сент-Клэр – самое маленькое в системе Великих озер. Озеро Сент-Клэр имеет среднюю глубину 3,4 метра, а максимальную 8 метров, площадь зеркала составляет 1100 км2. Из оз. Сент-Клэр вытекает река Детройт, впадающая в оз. Эри. Перепад высот между оз. Гурон и оз. Эри составляет более 2,5 метров.

Река Ниагара соединяет оз. Эри и Онтарио. На реке расположен Ниагарский водопад, высота которого составляет 99 метров. Между озерами Эри и Онтарио проложен канал Велланд, обеспечивающий обход судов вокруг Ниагарского водопада. Из оз. Онтарио вода поступает в реку Сент Лоренс, которая впадает в р. Оттава, несущую воду в Атлантический океан. Основные гидрологические параметры озер приведены в табл. 1.

Для расчетов мы использовали данные о динамике гидрологических показателей Великих озер размещенные в открытом доступе на интернет сайте [11]. За гидрологическими параметрами проводились длительные систематические наблюдения продолжительностью более 100 лет, что позволяет выявить ряд скрытых закономерностей, которые невозможно определить, используя короткие ряды наблюдений. Периодическое изменение уровня воды в озерах, имеющее характер флуктуаций, можно представить рядом Фурье – суммой гармонических сигналов различной амплитуды и частоты (или периода). Частота или период этих сигналов использовалась нами для выявления закономерностей изменений уровня водоема или иных гидрологических параметров. Анализ данных проводили, используя алгоритм Фурье анализа, имеющийся в пакете «Анализ данных» приложения Excel набора MicrosoftOffice и реализующий быстрое преобразование Фурье [9].

Рис. 1. Система Великих Североамериканских озер

Таблица 1

Основные гидрологические параметры Великих озер

Примечание. *Озера Гурон и Мичиган в дальнейшем анализируются как один водоем.

При анализе данных многолетних измерений уровней воды в озерах вычисляли параметр ΔV/V – отношение разности уровней последующего и предыдущего месяцев к отношению объема воды в озере к площади поверхности его зеркала по следующей формуле

где ΔV/V – анализируемый параметр; hn – уровень воды в последующем месяце; hn–1 – уровень воды в предыдущем месяце; V – объём воды в озере; S – площадь зеркала воды озера.

Фактически параметр ΔV/V есть не что иное, как относительное изменение объема воды в озере за месяц.

Полученный сигнал ΔV/V исследовали с помощью преобразования Фурье [9]. В результате анализа для каждого из озер за время наблюдения строилась периодограмма, на которой по оси Х откладывались периоды гармонических составляющих (гармоник), а по оси Y – их вещественные амплитуды. Особенностью алгоритма быстрого преобразования Фурье, применяемого в Excel, является то, что длина анализируемого набора данных должна быть кратна 2n, то есть равняться, например, 512, 1024 или 2048.

Результаты исследования и их обсуждение

Для иллюстрации на рис. 2 приводятся периодограммы озер Верхнее и Мичиган (Гурон), полученные в результате преобразования Фурье. Аналогичные периодограммы были получены для всех Великих озер.

Из анализа рядов наблюдений следует, что за исследованный интервал во всех Великих озерах наблюдаются сезонные периоды 4, 6 и 12 месяцев. Наиболее интенсивная по амплитуде гармоническая составляющая имеет период около 12 месяцев. Озера Сент-Клэр, Эри и Онтарио кроме указанных периодов имеют дополнительные периоды приблизительно 3 и 8 месяцев.

Для исключения влияния погрешности, которая могла возникать при измерениях уровня воды на протяжении сотни лет на результаты анализа, проводилась проверка (рис. 3).

а

б

Рис. 2. Периодограммы ежемесячного относительного изменения объема воды ΔV/V в оз. Верхнее (а) и Мичиган и Гурон (б). По оси X – период гармоник в месяцах; по оси Y – амплитуда в относительных единицах

а б

Рис. 3. Анализ рядов измерений уровня воды для оз. Верхнее

Значения ΔV/V суммировались с шумом, имеющим нормальное распределение и среднеквадратичное отклонение 0,001. Шум создавался с помощью генератора случайных чисел в Excel, и его амплитуда была сопоставима с амплитудой ΔV/V. На рис. 3, а показан сигнал, представляющий сумму относительного изменения объема воды за месяц (ΔV/V) для оз. Верхнее и случайного шума со среднеквадратичным отклонением 1•10^–3, и периодограмма, полученная с помощью анализа Фурье при обработке сигнала, представленного на рис. 3, б. В результате было установлено, что периоды гармоник не зависят от амплитуды шума в пределах, даже когда амплитуда шума сопоставима с амплитудой изменения ΔV/V для оз. Верхнее. Это свидетельствует о том, что на периоды гармоник не влияет погрешность измерения величины уровня воды, которая могла возникнуть в течение длительных наблюдений в результате смещения реперов.

Если периоды сезонных гармоник изменения уровня воды для всех Великих озер при анализе с начала наблюдения по настоящее время одинаковы, то соответствующие амплитуды оказываются различными (рис. 4).

Рис. 4. Относительные амплитуды годовых гармоник ΔV/V

Наименьшая величина амплитуды основной гармоники изменения уровня воды наблюдается у оз. Верхнее и оз. Мичиган, которые не имеют крупных притоков и являются наибольшими по объему воды, а наибольшая величина амплитуды наблюдается у озера Сент-Клэр, которое имеет наименьший из всех Великих озер объем воды и наименьшую среднюю глубину (рис. 2). Очевидно, что водоем с большей массой воды проявляет себя более инертно в процессах нагрева (испарения) и охлаждения, установления ледового покрова и его таяния.

Динамику наполнения и разгрузки Великих озер за длительный период наблюдений исследовали, используя показатель ежемесячного отклонения уровня от среднего за год к средней глубине – V/S. Положительное значение параметра свидетельствует об увеличении уровня – наполнении водоема (табл. 2).

Таблица 2

Результаты анализа продолжительности наполнения Великих озер

Из приведенных в табл. 2 данных следует, что продолжительность наполнения для всех Великих озер приблизительно одинакова и составляет около 6 месяцев. У водоемов, имеющих зарегулированный сток, параметр «продолжительность наполнения» и размещение его в пределах годового интервала имеет большое значение. Например, дополнительный сброс воды в течение этого интервала может привести к неоправданному снижению уровня воды в водоеме. Вероятно, что параметр «продолжительность наполнения» является характеристикой каждого водоема.

Природа существования гармоник с периодами 4 и 6 месяцев для рассмотренных нами гидрологических параметров, по-видимому, определяется климатическими особенностями района водосбора системы Великих озер. Возможно, что в течение года с выявленной периодичностью происходят природные или техногенные процессы, обуславливающие эти закономерности.

Длительный характер наблюдений, на протяжении более 150 лет для уровней воды, во многом определяет надежность полученных результатов. Закономерности, выявленные в результате проведенных исследований, согласуются с результатами исследований процессов динамики уровней Великих североамериканских озер, выполненных рядом авторов [8].

Колебания уровней, по-видимому, отражают глобальные климатические процессы в Северном полушарии, и поэтому полученные результаты являются актуальными не только для североамериканского континента, но и для Евразии, включая территорию России.

Заключение

Исследования рядов наблюдений за уровнями воды озер Верхнее, Мичиган (Гурон), Сент-Клэр, Эри и Онтарио с помощью анализа Фурье за временной интервал с начала наблюдений по 2012 г. позволили установить, что для гармонических составляющих относительного помесячного изменения объема воды существуют периоды 3, 4, 6 и 12 месяцев.

Время наполнения для всех Великих озер приблизительно одинаково и составляет около 6 месяцев. Следует отметить, что для водоемов, которые имеют зарегулированный сток, параметр «продолжительность наполнения» и размещение его в пределах годового интервала имеет большее значение.

Амплитуды годовых гармоник колебаний уровней воды в Великих озерах тем больше, чем меньше объем воды или средняя глубина водоема.

Авторы выражают искреннюю благодарность и признательность кандидату физико-математических наук П.А. Жарову, докт. хим. наук. А.А. Пичугину, канд. биол. наук Т.Г. Ослиной за оказанную помощь и ценные рекомендации при подготовке настоящей статьи.

Библиографическая ссылка