Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,775

ЯВНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ УСКОРЕНИЯ ЭЛЕКТРОНА ПОЛЕМ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ

Меньшов Е.Н.

В традиционной электродинамике хорошо известно строгое, но неявное решение данной задачи [1]. При этом электрон в поле плоской волны осциллирует и дрейфует [2], а также ускоряется в направление распространения волны. Последнее движение обусловлено явлением передачи заряду той части импульса поля волны, которая связана с энергией поля излучения электрона. Сила этого процесса равна усредненной силе реакции излучения <fS>, а её физической причиной выступает магнитная сила Лоренца [1].

В рамках модернизированной классической электродинамики появляется сдвиг фаз между  E и H=B/μ0, вытекающий из базисных уравнений такого поля [3]. Поле плоской, однородной  линейно поляризованной волны для частот ωτ<<1 будет

ff                     (1)

где τ - постоянная времени: параметр новых уравнений Максвелла.

Сдвиг фаз между E и H приводит к непосредственному влиянию магнитной силы Лоренца на поступательное движение заряженной частицы. Здесь изучается характер движения нерелятивистского электрона в поле (1) в лабораторной системе отсчета. Силой fS пренебрегаем, уравнение движения заряда q  с массой m будет:

f f                    (2)

Переходим к обыкновенному уравнению относительно скорости vz

f                        (3)

Уравнение (3) имеет аналитическое решение [4]. Пренебрегая изменением фазы волны

ψ = ω[t-z/c]=ω[t(1-v/c)-z(t0)/c] ≅ w[t-z(t0)/c]

и заменяя переменные

f
 
f

ff,

преобразуем к виду

а                (4)

Заметим, что в точках ω tk = (πk-ωτ+ωz/c), в которых s(tk) = 0, будет существовать решение уравнения (3), если удовлетворяется условие

а

Общее решение (4) известно

а        (5)

Рассмотрим пример с нулевой начальной скоростью частицы при t=t0; vz(t0)=vx(t0)=0, тогда
из (2) az(t0)=0. Подставляя их  в (5), имеем:

f

f,     (6)

f

f  (7)

Подставляя (7) во второе (2), получаем

f,

f  (8)

f,

f  (9)

где f Выражения (6)-(9) правомерны при (v/c)<<1,  это требует α/ω<< 1, поэтому, заменяя λ= - (cosφ)/ω, имеем:

ff

ff;

f.

Учитывая условие распространения волн ωτ<<1, приближенные выражения будут

f,                   (10)

f

Вывод. В новой электродинамике (для традиционной τ=0), согласно (10), электрон в поле ЭМ волны колеблется в поперечном направлении с частотой ω, в продольном направлении - с  частотой 2ω, а также  дрейфует с постоянной скоростью, значение которой зависит и от начальных условий, и от начальной фазы волны ω(t0-z/c). В продольном направлении электрон также равномерно ускоряется силой

f

Проведем её сравнение с радиационной силой <fS>, и с продольной градиентной пондеромоторной силой <fРZ>, которая правомерна для неоднородной волны. Первая определяется в [1], вторая - в [5], тогда для радиоимпульса длительностью tu имеем:

ff

f, f.

Здесь: П1 - величина вектора Пойтинга волны, σ - полное сечение рассеяния и Р2 -мощность излучения электрона, τ0  = (r0/c)< τ,    r0 - классический радиус электрона.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля, том. 2. - М.: Наука, 1973.- 504 с.
  2. Болотовский Б.М., Серов А.В. Особенности движения частиц в электромагнитной волне // Успехи физических наук. - 2003. - Т. 173. - №6. - С. 667-678.
  3. Меньшов Е.Н. Математическое моделирование электромагнитного поля: Деп. в ВИНИТИ от 25.10.2002, №1842 - В 2002. - 9 с.
  4. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Пер. с нем. С.Ф. Фомина. - М.: Наука, 1976. - 576 с.
  5. Федоров М.В. Электрон в сильном световом поле. - М.: Наука, 1991. - 223 с.

Библиографическая ссылка

Меньшов Е.Н. ЯВНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ УСКОРЕНИЯ ЭЛЕКТРОНА ПОЛЕМ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ // Успехи современного естествознания. – 2008. – № 8. – С. 83-85;
URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=10403 (дата обращения: 29.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674