Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,775

Асимптотика решений дифференциального уравнения четвёртого порядка с запаздывающим аргументом (с суммируемым потенциалом)

Митрохин С.И.

Рассмотрим дифференциальное уравнение четвёртого порядка:

 (1)

с начальным условием

 (2)

где τ - запаздывание; λ - спектральный параметр; ρ(x) = a4 - весовая функция, причём предполагается, что потенциал q(x) и начальная функция φ(x) - суммируемые функции на отрезке [0; π]:

Пусть

 .

Пусть

 .

Теорема 1. Решение y(x, s) дифференциального уравнения (1)-(2) является решением следующего интегрального уравнения Вольтерра:

 (3)

Теорема 2. Общее решение дифференциального уравнения (1)-(2) имеет следующий вид:

 (4)

если

Аналогично получаются асимптотические формулы при   и

Метод доказательства теорем 1 и 2 изложен автором в работе [1].

Список литературы

1. Митрохин С.И. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора четвёртого порядка с суммируемыми коэффициентами // Вестник Московского ун-та. Сер.1, математика, механика. - 2009. - №3 - С. 14-17.


Библиографическая ссылка

Митрохин С.И. Асимптотика решений дифференциального уравнения четвёртого порядка с запаздывающим аргументом (с суммируемым потенциалом) // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 8. – С. 110-110;
URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=30647 (дата обращения: 29.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674