Учебное пособие содержит изложение основ теории вероятностей и математической статистики в рамках учебной программы по высшей математике для студентов технических и экономических специальностей. Данное учебное пособие написано на основе курсов лекций, прочитанных одним из авторов в Омском государственном техническом университете, другим автором в Омском институте (филиале) Российского государственного торгово-экономического университета. Основная задача, которую ставили перед собой авторы, - не стремясь к максимальной строгости и охвату материала, предложить простую методику разъяснения ряда трудных для понимания узловых понятий и идей теории вероятностей. Теоретический материал иллюстрируется примерами. Найдена простая методика разъяснения ряда узловых понятий.
В дополнениях приведены образцы решения типовых задач, набор задач для использования на практических занятиях и варианты контрольных заданий для студентов заочной формы обучения.
Пособие предназначено для студентов инженерных и экономических специальностей широкого профиля, может быть использовано в качестве элементарного руководства инженерами и экономистами, применяющими в своей деятельности методы теории вероятностей.
Главление
Введение
§ 1. Предмет теории вероятностей
§ 2. Краткий исторический очерк
Глава 1. Основные понятия и правила теории вероятностей
§ 1. Классическое определение вероятности
§ 2.Элементы комбинаторики
§ 3. Действия над событиями
§ 4. Теоремы сложения и умножения вероятностей
§ 5. Формула полной вероятности. Формула Байеса
§ 6. Схема с повторением испытаний (схема Бернулли)
Глава 2. Случайные величины
§ 1. Дискретные и непрерывные случайные величины
§ 2. Закон распределения дискретной случайной величины
§3. Математическое ожидание дискретной случайной величины
§4. Дисперсия дискретной случайной величины
§ 5. Закон распределения и числовые характеристики непрерывной случайной величины
Глава 3. Основные законы распределения
§1. Биномиальный закон
§2. Равномерный закон
§3. Закон Пуассона
§4. Показательный закон
§5. Нормальный закон
Глава 4. Совместные распределения случайных величин
§1. Закон распределения случайной точки дискретного типа на плоскости
§2. Закон распределения случайной точки непрерывного типа на плоскости
§3. Ковариация двух случайных величин. Коэффициент корреляции
§4. Совместное распределение нескольких случайных величин. Многомерный нормальный закон
Глава 5. Закон больших чисел. Предельные теоремы
§1. Закон больших чисел в форме Чебышева
§ 2. Теорема Бернулли
§ 3. Центральная предельная теорема
Глава 6. Элементы математической статистики
§ 1. Предмет математической статистики
§ 2. Выборка из генеральной совокупности. Вариационный ряд. Гистограмма относительных частот
§ 3. Выборочная функция распределения
§ 4. Выборочные оценки параметров случайной величины. Основные требования к оценкам
§ 5. Состоятельные несмещенные оценки для математического ожидания, дисперсии, ковариации
§ 6. Два распределения, связанные с нормальным законом
§ 7. Квантиль распределения
§8. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии
§ 9. Общая схема проверки гипотез по данным опыта
§ 10. Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по данным опыта
§ 11. Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия
§ 12. Метод наименьших квадратов (МНК)
Дополнения
I. Образцы решения типовых задач
II. Задачи для самостоятельного решения
III. Задания для контрольной работы
Приложения
Библиографический список
Библиографическая ссылка
Романовский Р.К., Романовская А.М. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ (ТЕОРИЯ И ЗАДАЧИ) // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 12. – С. 37-38;URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=15421 (дата обращения: 20.04.2024).