Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,823

ОБ ОДНОЙ ВЕКТОРНОЙ ЗАДАЧЕ ИНДУСТРИАЛЬНО-ОРГАНИЗАЦИОННОЙ ПСИХОЛОГИИ НА ГИПЕРГРАФЕ

Г.Г.Омельченко С.И.Салпагаров
Настоящая работа посвящена экономико-математическому моделированию процесса кадрового обеспечения организации с учетом основных положений и методов индустриально-организационной психологии [1].

Объекты моделирования представлены в виде трех множеств: M1 - множество людей, прошедших отбор и рассматриваемых в качестве претендентов на множество M2 . Элементами множества M2 являются вакантные (условно вакантные) должности, которые включены в бизнес-план данной организации. M3 - множество видов обучения, выполняющих поддержи­вающую функцию, функцию социализации и мотивации представителей множества M1 [1]. Элементами множества M3 являются виды начального, повторного и развивающего обучения: рабочий инструктаж, ротация должно­стей, обучение в учебном центре на базе организации, обучение в вечерней школе, обучение на курсах повышения квалификации и переподготовки кад­ров, обучение в лицеях, колледжах, ВУЗах и академиях.

Сформулируем следующую задачу. Претендента из M1 , прошедше­го определенный вид обучения из M3 , назначить на соответствующую его способностям, образованию и ожиданиям должность из M2 . Результатом такого назначения должно стать повышение эффективности деятельности организации, выраженное в повышении общего уровня выполнения работы, реализации профессионального потенциала каждого сотрудника и формиро­вания резерва талантливых людей, способностями которых организация мог­ла бы воспользоваться в будущем. С точки зрения математического модели­рования эта задача представляет собой обобщение известной в теории дис­кретной оптимизации задачи о назначениях [5]. При определении допусти­мых решений этой задачи должны быть учтены ограничения на финансовые, производственные, трудовые и временные ресурсы, имеющиеся в распоряже­нии данной организации. Качество этих решений оценивается как экономическими (в рублях), так и социально-психологическими критериями. Значения­ми социально-психологических критериев могут служить результаты тестов (в баллах), которые проводятся для оценки детерминант, определяющих уро­вень и качество выполнения работы. Например, такими детерминантами в [1] являются способность, готовность и возможность выполнять работу. Таким образом, рассматриваемая задача формулируется как многокритериальная.

В предлагаемой математической постановке задачи используются следующие понятия и обозначения теории гиперграфов [2]:  G = (V,E) - гиперграф с множеством вершин V = {v} и множеством ребер E = {e} ; ребра e E представляют собой подмножества множества V, т.е. e E.
Если каждое ребро e E гиперграфа G состоит из λ вершин, то гиперграф G называют λ-однородным. При λ=3 гиперграф G будем называть 3-однородным; 3-однородный гиперграф G называется 3-дольным, если мно­жество вершин V разбито на три подмножества Vs , s= f  так, что в каж­дом ребре e = (v1, v2, v3) ∈ E его вершины принадлежат различным долям, т.е. vs Vs, s f . В этом случаем гиперграф G будем обозначать через G = (V1,V2,V3,E). Если   в паре ребер e 1, e2 E нет общего для них элемента v V, то эти ребра называются непересекающимися. Всякое под­множество попарно непересекающихся ребер называется паросочетанием данного гиперграфа G . Это паросочетание называется максимальным, если оно содержит максимальное число ребер и называется совершенным, если каждая вершина инцидентна [2] некоторому ребру паросочетания.

В качестве иллюстративного примера рассмотрим гиперграф

G = (V1,V2,V3,E), V 1={1,2,3,4}, V2 ={5,6,7}, V3 = {8,9,10,11}, E = {e 1,e2,...,e5}, где e 1 =(1,5,9), e2 =(3,6,10), e3=(4,7,11), e4 = (1,7,10), e5 = (2,5,8), представленный на рис. 1.

p

Нетрудно увидеть, что в рассматриваемом гиперграфе имеются три тупико­вых  паросочетания E 1 = {e 1,e2,e3},   E2 = {e2,e3,e5},   E 3 = {e4,e5}, Ei E, i = f. Паросочетание E0 E называется тупиковым, если любое ребро e(EE0) пересекается хотя бы с одним ребром из E0 . Отме­тим что максимальное (совершенное) паросочетание согласно этого опреде-ления, также является тупиковым. Гиперграф, изображенный на рис. 1, содержит два максимальных паросочетания E1 и E2.

Математическая постановка рассматриваемой задачи базируется на 3-дольном 3-однородном гиперграфе G = (V1,V2 ,V3 ,E ) , который опреде­ляется следующим образом. Вершины первой доли V1 (второй доли V2 ) по­ставлены во взаимнооднозначное соответствие указанному выше множеству претендентов M1 (множеству должностей M2 ), т.е. имеет место равенство мощностей: |V1| =|M1 | (| V2| =|M2 |). Вершины третьей доли V3 отражают множество видов обучения претендентов с учетом представленных выше ог­раничений следующим образом. Пусть элементы множества M3 перенуме­рованы индексом r = 1,2,...,L, и для каждого значения r определено мак­симально возможное количество mr людей, для которых организация может осуществить r -й вид обучения; обозначим f. Каждому индексу r = 1,2,...,L поставим в соответствие множество f мощности | f| =mr.. Тогда третья доля V3 определяется как теоретико-множественное объединение всех множеств f, т.е. f

Рассмотрим пару элементов v1V1, v2 V2, где v1 означает опре­деленного претендента, а v2 представляет определенную должность. Тогда, если кандидат v 1 может заполнить вакансию v2 после прохождения r -го вида обучения, согласно стратегии принятия решений о распределении ва­кантных должностей в данной организации [1], то считаем, что множество E содержит mr ребер вида

f (1)

В противном случае множество E не содержит ни одного ребра вида (1). Ребро вида (1) условимся называть допустимой тройкой. Множество E всех ребер гиперграфа G = (V1,V2,V3,E ) , f  образуется в результате теоретико-множественного объединения допустимых троек вида (1) по всем элементам f

В классической постановке задачи о назначениях, сформулированной на 2-дольном графе, как правило, термин "допустимое решение" означа­ет совершенное (максимальное) паросочетание на этом графе. Допусти­мым решением рассматриваемой задачи на гиперграфе является всякое тупиковое паросочетание. Для данного гиперграфа G = (V,E) тупико­вое паросочетание представляем в виде его подгиперграфа

f

ExE. Через X = X(G) = {x} обозначим множество всех допустимых решений (МДР) задачи о паросочетаниях на гиперграфе G .

Каждому ребру e <Е E вида (1) гиперграфа G = (V,E) приписаны два веса wv (e), V = 1,2 , которые означают w1 (e) = f1 (v1, v2, v3) - эко­номический эффект, т.е. ожидаемый доход организации (в рублях) в случае, когда претендент, представленный вершиной   v1, прошел вид обучения, представленный вершиной  v3, и назначен на должность, представленную вершиной v2; w2 (e) = f2 (v 1, v2, v3) - социально-психологический эф­фект, т.е. ожидаемый уровень социализации [1] претендента (в баллах) в этом же случае.

Качество допустимых решений этой задачи xеX оценивается с помощью векторной целевой функции (ВЦФ)

F(x) = (F1(x),F2(x)),                                   (2)

состоящей из критериев вида MAXSUM

f.                           (3)

Критерий F1 (x) означает ожидаемый суммарный доход организа­ции от указанного выше назначения. Критерий F2 (x) означает ожидаемый уровень социализации всех претендентов, назначенных на соответствующие должности.

ВЦФ (2) - (3) определяет в МДР X паретовское множество (ПМ) X, состоящее из паретовских оптимумов (ПО) f [3]. В случае, если одинаковые по значению ВЦФ решения x´, x" ∈ X считаются эк­вивалентными (неразличимыми), то из ПМ f выделяется полное мно­жество альтернатив (ПМА) X0 . ПМА X0 представляет собой макси­мальную систему векторно несравнимых ПО из f, X0 ⊆ f .

Наиболее целесообразное решение выбирается из ПМА с по­мощью процедур теории выбора и принятия решений [4].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Джуэлл Л. Индустриально-организационная психология. 2001. СПб.: Питер. 720 с.
  2. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. 1990. М.: Наука. 384 с.
  3. Емеличев В.А., Перепелица В.А.//Дискретная математика. 1994. Т. 6. вып. 1.С. 3.
  4. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решения. 1979. М.: Наука. 200 с.
  5. Сакович В.А. Исследование операций.1984. Минск.: Вышэйшая шко­ла. 256 с.

Библиографическая ссылка

Г.Г.Омельченко, С.И.Салпагаров ОБ ОДНОЙ ВЕКТОРНОЙ ЗАДАЧЕ ИНДУСТРИАЛЬНО-ОРГАНИЗАЦИОННОЙ ПСИХОЛОГИИ НА ГИПЕРГРАФЕ // Успехи современного естествознания. – 2002. – № 1. – С. 65-70;
URL: http://www.natural-sciences.ru/ru/article/view?id=13895 (дата обращения: 23.04.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074