Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,775

ОТОЖДЕСТВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРШТРАССА-МАНДЕЛЬБРОТА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МИКРОУСКОРЕНИЙ

Подлеснова Д.П.
Фрактальная модель микроускорений с использованием действительной части функции Вейерштрасса-Мандельброта ( ФВМ ) [1] позволяет оценить уровень квазистатической компоненты микроускорений на борту КА [2]. В процессе моделирования одним из ключевых является вопрос отождествления параметров ФВМ и характеристик физических условий, при которых создается поле микроускорений внутри рабочей зоны технологического оборудования при проведении на КА различных экспериментов.

Детально вопрос качественного отождествления рассмотрен в работах [3, 4], где было выяснено, что фрактальная размерность D является аналогом момента от управляющих ракетных двигателей системы ориентации и управления движением КА ( УРД ), а параметр b связан с инерционно-массовыми характеристиками больших упругих элементов КА (панелей солнечных батарей), прежде всего, погонной массой и длиной.

В данной работе рассмотрена задача получения функциональной зависимости среднего значения ФВМ и ее параметров в диапазонах их изменений, которые пригодны для моделирования. В работе [5] построены корреляционные зависимости среднего значения ФВМ от фрактальной размерности D при различных значениях b, которые представляют собой практически прямые линии с коэффициентом детерминации более 0,999. Однако видна зависимость коэффициентов линейной модели от параметра b: с ростом этого параметра возрастает как наклон прямых, так и их удаленность от начала координат.

Исследование зависимости коэффициентов линейной модели:

           (1)

проводились с помощью метода наименьших квадратов. Вначале была построена линейная модель зависимости коэффициента  от b. Коэффициент детерминации для этой модели составил 0,979, поэтому модель была усложнена: учет квадратичного слагаемого позволил увеличить объясненную часть дисперсии до 99,8%. Однако это значение коэффициента детерминации по-прежнему было ниже того значения, с которым модель ( 1 ) описывает корреляционные зависимости, приведенные на рис. 1 в работе [5]. Было принято решение учесть слагаемое, содержащее третью степень b. Значение коэффициента детерминации составило при этом 0,9995, что приблизительно соответствует ( по крайней мере, не хуже ) точности самой аппроксимации корреляционных зависимостей моделью ( 1 ).

Таким образом, исходя из проведенных исследований, можно сделать вывод о том, что коэффициенты в модели ( 1 )  и  не постоянны, а зависят от b, причем, учет этой зависимости для коэффициента  лучше всего проводить с помощью модели кубической параболы:

,     (2)

которая позволяет объяснить практически все 100% дисперсии.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Седельников А.В., Бязина А.В., Антипов Н.Ю. Использование функции Вейерштрасса-Мандельброта для моделирования микроускорений на борту КА //Сборник научных трудов X Всероссийского научно-технического семинара по управле­нию движением и навигации ЛА. Самара. 2002. с. 124-128.
  2. Седельников А.В. Проблема микроускорений: 30 лет поиска решения //Современные наукоемкие технологии. - 2005 г. - № 4. - с. 15-22.
  3. Седельников А.В., Бязина А.В., Иванова С.А. Статистические исследования микроускорений при наличии слабого демпфирования колебаний упругих элементов КА //Научные чтения в Самарском филиале РАО. - Часть 1. Естествознание. - М.: Изд. УРАО. - 2003. - 137 - 158.
  4. Седельников А.В., Корунтяева С.С., Чернышева С.В. Выявление коридора значений параметров фрактальной функции Вейерштрасса-Мандельброта, при которых справедлив нормальный закон распределения функции //Современные наукоемкие технологии. - № 1. - 2006. - с. 85-87.
  5. Седельников А.В., Корунтяева С.С., Подлеснова Д.П. Исследование динамики изменения среднего значения фрактальной функции Вейерштрасса-Мандельброта как случайной величины //Фундаментальные исследования. - № 4. - 2006. - с. 84-87.

Библиографическая ссылка

Подлеснова Д.П. ОТОЖДЕСТВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРШТРАССА-МАНДЕЛЬБРОТА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МИКРОУСКОРЕНИЙ // Успехи современного естествознания. – 2006. – № 12. – С. 81-82;
URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=13094 (дата обращения: 29.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674