Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,823

ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ СКОРОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СПЕЦПРОЦЕССОРА АДАПТИВНЫХ СРЕДСТВ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ

Калмыков И.А. Хайватов А.Б. Тимошенко Л.И. Гахов В.Р.

Проблема исследований: В ближайшем будущем роль компьютерных систем будет всемерно усиливаться. При этом возникают новые задачи по разработке и созданию адаптивных средств защиты информации (АСЗИ) в вычислительных сетях от несанкционированного доступа (НСД).

Решение проблемы:

В последние годы наблюдается тенденция все более всестороннего применения алгебраических систем, определяемых в расширенных полях Галуа, при построении адаптивных средств защиты информации. Это обуславливает возможность использования следующих криптографических преобразований:

- сложение элементов по модулю порождающего полинома g(z);

- умножение элементов поля по модулю порождающего полинома g(z);

- возведение элементов в степень по модулю g(z).

Применение полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ) позволяет повысить эффективность данных систем с точки зрения обеспечения высокой скорости  работы криптографического устройства.

Если в качестве оснований алгебраической системы выбрать минимальные многочлены f поля f, то полином A(z), удовлетворяющий условию f где  f, представляется в виде вектора

f,    (1)

где f, f.

Для двух полиномов, принадлежащих полному диапазону A(z) = f  и B(z) = f, справедливо [1,2]:

f,        (2)

f,                 (3)

f                   (4)


где f  - линейная свертка; f, f.

Следовательно, ПСКВ может быть использована при реализации криптографических преобразований.

Пусть для выработки М-последовательности задан порождающий полином f, а для реализации криптографических преобразований в поле GF(27) - порождающий полином f. Тогда для одновременного обеспечения информационной скрытности и высокой скорости работы спецпроцессора АСЗИ будут использоваться 7-разрядные элементы поля GF(27). В этом случае сформированная последовательность символов в виде двоичных векторов длиной 7 бит является псевдослучайной последовательностью (ПСП) элементов конечного поля GF(27). Так как сформированная последовательность является последовательностью элементов мультипликативной группы расширенного поля Галуа GF(27), то к ним возможно применение криптографических преобразований.

Пусть криптографические преобразования определяются выражением

f.  (2)

В таблице представлено состояние первых 15 ячеек памяти генератора двоичной ПСП, задаваемой порождающим полиномом f.

Таблица 1

Ячейки памяти генератора М-последовательности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

2

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

Так как для реализации (2) необходимо две ПСП элементов поля GF(27), то значение первой ПСП снимаем с первой по седьмую ячеек, согласно выражения

f,                  (3)

а значение второй ПСП с восьмой по четырнадцатую ячеек генератора М-последовательности

f.           (4)

Тогда имеем следующие элементы поля GF(27) на первых двух тактах работы генератора:

1 такт          g11(z)=0110001=z5+z4+1 ;                 g21(z)=1100110=z6+z5+z2+z ;           

2 такт          g12(z)=1100011=z6+z5+z+1;              g22(z)=1001100=z6+z3+z2;

Пусть в качестве открытого текста используется 7-битовая последовательность

s(z)=0000011=z+1.

Проведем преобразования согласно (2). Получаем

f

В качестве ПСКВ выберем алгебраическую систему, определяемую основаниями: f; f, f. Тогда рабочий диапазон составляет f. Представим исходные последовательности в коде ПСКВ и проведем соответствующие преобразования:


Операнды

 

α1(z)

α2(z)

α3(z)

α4(z)

α5(z)

s(z)=z+1

 

х

0

z+1

z+1

z+1

z+1

g11(z)=z5+z4+1

1

0

z3+z2+z+1

z+1

z2

f

 

+

0

0

z3+z2+z

z2+1

z3+z2

g21(z)=z6+z5+z2+z

0

z+1

z2+1

z

z3+z2

f

 

0

z+1

z3+z+1

z2+z+1

0

Таким образом, имеем 

f

Следовательно, применение ПСКВ позволяет обеспечить следующие преимущества [1,3]:

- операции выполняются над остатками независимо по каждому из модулей pi(z), что позволяет повысить быстродействие вычислительной системы;

- операции проводятся над малоразрядными операндами, что позволяет не только повысить быстродействие системы, но и сократить аппаратурные затраты.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов /Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с.
  2. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширенных полях Галуа /Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №6, 2003. с.61-68с.
  3. Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики /Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216 с.

Библиографическая ссылка

Калмыков И.А., Хайватов А.Б., Тимошенко Л.И., Гахов В.Р. ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ СКОРОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СПЕЦПРОЦЕССОРА АДАПТИВНЫХ СРЕДСТВ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ // Успехи современного естествознания. – 2007. – № 5. – С. 99-101;
URL: http://www.natural-sciences.ru/ru/article/view?id=11134 (дата обращения: 16.04.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074